[题目]已知函数.给出下列四个结论:①函数的最小正周期是,②函数在区间上是减函数,③函数的图象关于直线对称,④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中所有正确结论的编号是( )A.①②B.①③C.①②③D.①③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数，给出下列四个结论：

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是减函数；

③函数的图象关于直线对称；

④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中所有正确结论的编号是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

【答案】C

【解析】

根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正确.

由降幂公式和辅助角公式化简可得

，

对于①，由解析式可知最小正周期为，所以①正确；

对于②，由函数解析式可知，满足时单调递减，解得，当时，单调递减区间为，所以②正确；

对于③，由函数解析式可知对称轴满足，解得，所以当时，对称轴为，所以③正确；

对于④，函数的图象向左平移个单位可得，与所求解析式不同，因而④错误，

综上可知，正确的为①②③，

故选：C.

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