【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)若,
,
为
的中点,求平面
将三棱锥
分成的两部分几何体的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2),
【解析】
(1)取中点
,利用等腰三角形三线合一可证得
,
,进而根据线面垂直的判定定理证得
平面
,由线面垂直的性质可证得结论;
(2)取中点
,通过证明四边形
为平行四边形可知分得的两部分为四棱锥
和三棱锥
,根据长度和垂直关系,结合棱锥体积公式可计算求得结果.
(1)取中点
,连接
,
,
,
为
中点,
,
,
平面
,
,
平面
,
平面
,
.
(2)取中点
,连接
,
分别为
中点,
,又
,
,
四边形
为平行四边形,
,
共面,
平面
即为截面,
平面
将三棱锥
分成四棱锥
和三棱锥
两个部分,
,
,
平面
,
,
平面
,
分别为
中点,
,
平面
,
,
,
,
,
,
,
,
,
平面
,
平面
,
,
又,
平面
,
,
平面
,
,
点
到平面
的距离即为
,
,
,
平面
将三棱锥
分成的两部分几何体的体积分别为
,
.
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【题目】已知函数(a∈R且a≠0).
(1)当a时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性与单调区间;
(3)若y=f(x)有两个极值点x1,x2,证明:f(x1)+f(x2)<9﹣lna.
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【题目】已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)定义:若函数的图像与直线
有公共点,我们称函数
有不动点.这里取:
,若
,如果函数
存在不动点,求实数
取值范围.
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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【题目】如图(1),在矩形中,
,
在边
上,
.沿
,
将
和
折起,使平面
和平面
都与平面
垂直,如图(2).
(1)试判断图(2)中直线与
的位置关系,并说明理由;
(2)求平面和平面
所成锐角二面角的余弦值.
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【题目】为支援武汉抗击新冠肺炎疫情,军队抽组1400名医护人员于2月3日起承担武汉火神山专科医院医疗救治任务.此外,从解放军疾病预防控制中心、军事科学院军事医学研究院抽取15名专家组成联合专家组,指导医院疫情防控工作.该医院开设了重症监护病区(),重症病区(
),普通病区(
)三个病区.现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区了解情况,要求每个专家去一个病区,每个病区都有专家,一个病区可以有多个专家.已知甲不能去重症监护病区(
),乙不能去重症病区(
),则一共有__________种分配方式
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【题目】已知函数,给出下列四个结论:
①函数的最小正周期是
;
②函数在区间
上是减函数;
③函数的图象关于直线
对称;
④函数的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,
,点
为线段
的动点.记
与
所成角的最小值为
,当
为线段
中点时,二面角
的大小为
,二面角
的大小为
,则
,
,
的大小关系是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
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