Question

【题目】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费元．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？

（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：

时长	(0，15]	(15，30]	(30，45]	(45，60]
人数	16	45	34	5

在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，（2）选红车（3）480，1500，1020

【解析】

（1）根据茎叶图可能的取值有，分别求出其分布列及期望即可；

（2）根据题意分别写出与的函数关系式，并算出A同学在每种优惠活动下的费用，看哪个费用最低即可；

（3）算出每个时长下每个品牌的费用，比较大小，确定每个时长下选择的最优惠的品牌，根据比例算出每个品牌各应该投放的辆数．

解：（1）根据茎叶图统计A同学30天里面每天使用共享单车的时长有6天，有12天，有10天，有2天，

则可能的取值有，

，，，，

	1	2	3	4

；

（2）红车，即；

黄车，即；

蓝车，即；

若A同学下个月选择红车注册会员，则其消费为：元，

若A同学下个月选择黄车注册会员，则其消费为：元，

若A同学下个月选择蓝车注册会员，则其消费为：元，

故选红车费用最低；

（3）当平均时长为(0，15]时，红车消费元，黄车消费元，蓝车消费元，故此时选黄车；

当平均时长为(15，30]时，红车消费元，黄车消费元，蓝车消费元，故此时选红车；

当平均时长为(30，45]时，红车消费元，黄车消费元，蓝车消费元，故此时选蓝车；

当时长为(45，60]时，红车消费元，黄车消费元，蓝车消费元，故此时选红车；

故选红车的人数为50，选黄车的人数为16，选蓝车的人数为34，

故红车应该投放辆，黄车应该投放辆，蓝车应该投放辆，

综合：红车应该投放辆，黄车应该投放辆，蓝车应该投放辆.