Question

【题目】我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：

①四个侧面都是直角三角形；

②最长的侧棱长为；

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

④外接球的表面积为.

其中正确的个数为（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由三视图还原几何体，结合几何体的结构特征作出正确判断.

由三视图可知，该几何体为四棱锥，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，

PD⊥平面ABCD，PD=2，

对于①易证AB⊥平面PAD，BC⊥平面PCD，故四个侧面都是直角三角形；

对于②，故正确；

对于③四个侧面中没有全等的三角形，故错误；

对于④外接球的直径为PB，故外接球的表面积为，正确，

故选：D