练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．

    （1）求曲线C的轨迹方程

    （2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．

    【答案】（1）；（2）2

    【解析】

    （1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；

    （2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求．

    （1）设点，,即，

    ，即，

    曲线的方程为．

    （2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，

    由（1）可知，点是圆的圆心，

    点到直线的距离为，由得，即，

    又，

    所以，

    令，所以，，

    则，

    所以，

    当，即，此时，符合题意，

    即时取等号，所以面积的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=6cos2 sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

    （1）求ω的值及函数f（x）的值域；
    （2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣ ），求f（x0+1）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是 ．
    B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DFDB= ．

    C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+ ， b，c∈R）
    （1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间 内存在唯一的零点；
    （2）设n=2，若对任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在 内的零点，判断数列x2 ， x3 ， …，xn 的增减性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    移动支付活跃用户

    非移动支付活跃用户

    总计

    男

    女

    总计

    100

    （Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”．为了做好调查工作，决定用分层抽样的方法从“移动支付达人”中抽取6人进行问卷调查，再从这6人中选派2人参加活动．求参加活动的2人性别相同的概率？

    附公式及表如下：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．

    （1）求角B的大小；

    （2）若边b＝，求a+c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）若点M的横坐标为 ，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 ≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案