Question

【题目】（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是 ．
B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DFDB= ．

C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为 ．

Answer 1

【答案】﹣2≤a≤4；5；
【解析】解：A．∵存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，
而|x﹣a|+|x﹣1|表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，
又最大值等于3，由图可得：当表示a的点位于AB之间时满足|x﹣a|+|x﹣1|≤3，

∴﹣2≤a≤4，
所以答案是：﹣2≤a≤4．
B；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，
∴DECE=AEEB=1×5=5，即DE= ．
在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DFDB=5．
所以答案是：5．
C；∵2ρcosθ=1，
∴2x=1，即x= ；
又圆ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得：x2+y2=2x，
∴（x﹣1）2+y2=1，
∴圆心（1，0）到直线x= 的距离为 ，
∴相交弦长的一半为 = ，
∴相交弦长为 ．
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．