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    【题目】如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的有( )

    A. 直线与直线必不在同一平面上

    B. 存在点使得直线平面

    C. 存在点使得直线与平面平行

    D. 存在点使得直线与直线垂直

    【答案】AC

    【解析】

    分别判断各个选项是否正确，对于A，证明两直线异面考虑用反证法；对于B,C,D只要能找到某个位置成立，则命题正确，否则利用反证法进行证明.

    A.假设直线BE与直线CF 在同一平面上，所以E在平面BCF上，又E在线段BC上，平面BCF=C，所以E与C重合，与E异于C矛盾，所以直线BE与直线CF 必不在同一平面上；

    B.若存在点使得直线平面DCE， 平面,所以,又,所以△ABE中有两个直角，与三角形内角和为矛盾，所以不存在点使得直线平面DCE；

    C.取F为BD的中点，,再取AB的中点G，则且EC=FG，四边形ECFQ为平行四边形，所以,则直线CF与平面BAE平行；

    D.过B作于O，因为平面平面AECD,平面平面=AE,

    所以平面AECD.过D作于H，因为平面平面AECD,平面平面=AE,所以平面BAE，所以.若存在点使得直线与直线垂直， 平面AECD,平面AECD,,所以平面AECD,

    所以E与O重合，与三角形ABE是以B为直角的三角形矛盾，所以不存在点使得直线与直线垂直.故选A、C.

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    【题目】已知定义域为的函数在上有最大值1，设 ．

    （1）求的值；

    （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．

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    【题目】“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：

    步数/步

    0～2000

    2001～5000

    5001～8000

    8001～10000

    10000以上

    男性人数/人

    1

    6

    9

    5

    4

    女性人数/人

    0

    3

    6

    4

    2

    规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.

    （1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；

    （2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是 ．
    B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DFDB= ．

    C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．

    已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是

    A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+ ， b，c∈R）
    （1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间 内存在唯一的零点；
    （2）设n=2，若对任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在 内的零点，判断数列x2 ， x3 ， …，xn 的增减性．

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    【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    移动支付活跃用户

    非移动支付活跃用户

    总计

    男

    女

    总计

    100

    （Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”．为了做好调查工作，决定用分层抽样的方法从“移动支付达人”中抽取6人进行问卷调查，再从这6人中选派2人参加活动．求参加活动的2人性别相同的概率？

    附公式及表如下：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，圆M与y轴相切，并且经过点，．

    （1）求圆M的方程;

    （2）过点作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值．

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