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    【题目】已知椭圆方程为，左，右焦点分别为，上顶点为A，是面积为4的直角三角形.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过作直线与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由题得解出，即得椭圆的标准方程；

    （2）当直线斜率不存在时，易知；当直线斜率存在时，可设直线的方程为，联立椭圆标准方程，利用韦达定理及弦长公式表示出，用点到直线距离公式算出点到直线的距离，则的面积，即可求出最大值.

    解：

    （1）由已知可得，

    解得，.

    所以椭圆的标准方程方程为.

    （2）设，.

    ①当直线斜率k不存在时

    ，，的面积.

    ②当直线斜率k存在时

    可设直线的方程为，联立方程，

    消元得，

    所以，.

    所以

    ，

    点到直线的距离.

    所以的面积

    ，

    显然斜率，若时，共线，不能形成.

    所以，.

    综上所述，.

    所以面积的最大值为.

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    D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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