Question

若x₁，x₂，x₃，…x₃₀这30个数据的平均数为

.

x

，方差为0.31，则x₁，x₂，x₃，…x₃₀，

.

x

的方差为（　　）

• A、0.4
• B、0.3
• C、0.04
• D、1

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：根据平均数与方差的定义与公式，推导出数据x₁，x₂，x₃，…x₃₀，

.

x

的平均数与方差．

解答： 解：根据题意，∵

.

x

=

x1+x2+x3+…+x30

30

，
∴x₁+x₂+x₃+…+x₃₀=30

.

x

；
又∵s²=

1

30

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2+…+(x30-

.

x

)2]=0.31，
∴[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2+…+(x30-

.

x

)2]=0.31×30；
∴x₁，x₂，x₃，…x₃₀，

.

x

的平均数为

.

x0

=

(x1+x2+x3+…+x30+ . x )

31

=

30 . x + . x

31

=

.

x

，
方差为s02=

1

31

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2+…+(x30-

.

x

)2+(

.

x

-

.

x

)2]
=

1

31

[0.31×30+0]=0.3．
故选：B．

点评：本题考查了平均数与方差的应用问题，也考查了一定的推理与计算能力，解题时应根据平均数与方差的定义与公式，进行推导与计算，是基础题．