[题目]如图所示.椭圆离心率为..是椭圆C的短轴端点.且到焦点的距离为.点M在椭圆C上运动.且点M不与.重合.点N满足．(1)求椭圆C的方程,(2)求四边形面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求四边形面积的最大值．

【答案】； .

【解析】

根据离心率和的长度求得，从而得到椭圆方程；四边形的面积可以表示为：，通过假设直线分别求得和，从而将问题转化为函数最值求解问题，从而得到结果.根据不同的假设直线的方式，会构成不同的函数，得到不同的解法.

又且，解得：，

因此椭圆的方程为

法一：设，

，

直线……①；直线……②

由①②解得：

又

四边形的面积

当时，的最大值为

法二：设直线，则直线……①

直线与椭圆的交点的坐标为

则直线的斜率为

直线……②

由①②解得：

四边形的面积：

当且仅当时，取得最大值

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