Question

【题目】在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位侯选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名．

（1）求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率；

（2）设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）设A表示事件：“甲选中3号歌手”，事件B表示“乙选中3号歌手”，事件C表示“丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出概率．

（2）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

设表示事件“甲同学选中3号选手”，表示事件“乙同学选中3号选手”，表示事件“丙同学选中3号选手”，则

（1），，

所以.

（2），

可能的取值为0，1，2，3，

，

，

，

.

所以的分布列为：

	0	1	2	3

的数学期望.