练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，三棱柱中，，D为AB上一点，且平面.

    （1）求证：；

    （2）若四边形是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.

    【答案】（1）见详解；（2）

    【解析】

    （1）连接交于点，连接，利用线面平行的性质定理可得，从而可得为的中点，进而可证出

    （2）利用面面垂直的性质定理可得平面，从而可得三棱柱为直三棱柱，在中，根据等腰三角形的性质可得，进而可得棱柱的高为，利用柱体的体积公式即可求解.

    （1）连接交于点，连接，如图：

    由平面，且平面平面,

    所以，由为的中点，

    所以为的中点，

    又，

    （2）由四边形是矩形，且平面平面ABC，

    所以平面，即三棱柱为直三棱柱，

    在中，，，，

    所以，

    因为直线与平面ABC所成角的正切值等于2，

    在中，，所以.

    .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体中，底面是菱形，，，且.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：

    等级代码数值

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    销售单价(元

    16.8

    18.8

    20.8

    22.8

    24

    25.8

    （1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；

    （2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？

    参考公式：对一组数据,，····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.

    参考数据：,.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设自然数。求证:全体不大于n的合数可重新排列(不一定按原来的大小顺序排列)，使得每三个依次相邻的数都有大于1的公因数(例如，当时，排列就满足要求)。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    已知函数是奇函数，的定义域为．当时， ．(e为自然对数的底数)．

    (1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

    (2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.

    编号

    01

    02

    03

    04

    05

    06

    07

    08

    09

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    吸收量(mg)

    6

    8

    3

    8

    9

    5

    6

    6

    2

    7

    7

    5

    10

    6

    7

    8

    8

    4

    6

    9

    （1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？

    吸收足量

    吸收不足量

    合计

    植株存活

    1

    植株死亡

    合计

    20

    （2）①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求得分布列和期望；

    ②将频率视为概率，现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量，求.

    参考数据：，其中

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：（）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的半长轴长为半径的圆相切．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设P为椭圆C上一点，若过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在时取得极值，求实数的值；

    （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案