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    如图3，正方体中，分别为

    与的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的正切值．

     

     

     

    【答案】

    证明：

     

    （I）

     

    （II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE

    过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD                          

    ∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角

    设AB=a，则BM=    又BF=

    ∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值为 

    【解析】略

     

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    （本小题满分14分）如图，在正方体中，、分别

    为棱、的中点．（1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面⊥平面；

    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的

    表面上依次经过棱、、、、上的点，

    最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷 题型：解答题

    ．．（本小题满分12分）如图，在正方体中，
    、分别为棱、的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面；
    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的
    表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学理卷 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）如图，在正方体中，

    、分别为棱、的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面⊥平面；

    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的

    表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高二第一学期期末测试数学理卷 题型：解答题

    （本小题14分）

    如图4，正方体中，点E在棱CD上。

    （1）求证：；

    （2）若E是CD中点，求与平面所成的角；

    （3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题14分）

    如图4，正方体中，点E在棱CD上。

    （1）求证：；

    （2）若E是CD中点，求与平面所成的角；

    （3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

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