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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若时，求实数的取值范围.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    (1)求导可得,再分与两种情况分析函数的极值点与单调性即可.

    (2)根据(1)中的结论,分,与三种情况分别分析的最小值,并求解对应的的取值范围即可.

    （1）因为,

    所以,

    ①当时,,

    所以时,时,

    故在上是增函数,在上是减函数.

    ②当,由得或,

    当,即时,,在上是增函数.

    当时，,在,上是增函数,在上是减函数.

    当时,,在,上是增函数,在上是减函数.

    综上可得,时在上是增函数,在上是减函数；

    时，在上是增函数；

    当时，在,上是增函数,在上是减函数；

    时在,上是增函数,在上是减函数.

    （2）由（1）知,时,

    所以当时不恒成立；

    当时在上是增函数,

    由得,即,解得,所以；

    当时在上是减函数,在上是增函数,

    所以时,

    由得,

    所以,,

    综上可得,,即的取值范围是.

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    某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：

    方式一：逐份检验，则需要检验n次.

    方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.

    若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为.

    假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （1）若，试求p关于k的函数关系式；

    （2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，

    满足且（）都有成立.

    （i）求证：数列等比数列；

    （ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

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    【题目】如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，，，，，过点作平面平行于平面，平面与棱，，，分别相交于点，，，.

    (1)求的长度；

    (2)求二面角的余弦值.

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    （1）求的解析式；

    （2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.

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    【题目】已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

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    【题目】设函数，则下列结论不正确的是（ ）

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    【题目】如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置，使得.

    （Ⅰ）求证:平面平面；

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数().

    （1）若,求函数的单调区间;

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