Question

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（-1，）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值和极小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=，（3分）
又f′（-1）=，
故所求切线方程是9x-4y+27=0．（5分）
（Ⅱ）∵f′（x）=，
∴f′（x）=0，
∴x₁=0，x₂=2．（6分）
又∵函数f（x）的定义域是x≠1的所有实数，
∴x变化时，f′（x）的变化情况如下表：
（9分）
∴当x=0时，函数f（x）取得极大值为6；当x=2时，函数f（x）取得极小值为18．（13分）
分析：本题可以通过计算函数的导函数求解，
（1），易得函数在所求点处的斜率，代入点斜式计算即可，
（2）令，得两实根，比较两实根及端点的函数值．
点评：本题考查了直线的点斜式方程及利用函数的导数求解极值问题，是一道综合题，应注意掌握知识点之间的联系．