Question

甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）

游戏1	游戏2
裁判的口袋中有4个白球和5个红球	甲的口袋中有6个白球和2个红球 乙的口袋中有3个白球和5个红球
由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回	每人都从自己的口袋中摸一个球
摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜	摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜

（1）分别求出在游1中甲、乙获胜的概率；
（2）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两个游戏哪个游戏更公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）在游戏1中，每次摸出的球是白球的概率为，每次摸出的球是红球的概率为，可得甲获胜的概率为•+•，用1减去甲获胜的概率即得乙获胜的概率．
（2）甲乙二人摸出的都是白球的概率为，甲乙二人摸出的都是红球的概率，把这两个概率相加即得甲胜的概率．比较2个游戏中甲获胜的概率值，概率更接近的游戏更公平．
解答：解：（1）在游戏1中，每次摸出的球是白球的概率为，每次摸出的球是红球的概率为，
故甲获胜的概率为•+•=，乙获胜的概率为1-=．
（2）甲乙二人摸出的都是白球的概率为=，甲乙二人摸出的都是红球的概率=，
故甲胜的概率为 +=．
由于比更接近，故游戏1更公平．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式的应用，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．