Question

2．已知m为实数，且sinα，cosα是关于x的方程3x²-mx+1=0的两根，则sin⁴α+cos⁴α的值为（　　）

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． 1

Answer 1

分析 由根与系数的关系，可得：sinαcosα=$\frac{1}{3}$，从而可求sin2α的值，由sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α，再根据二倍角公式化简求值即可．

解答 解：由根与系数的关系，可得：sinαcosα=$\frac{1}{3}$，可得sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-$\frac{1}{2}$sin²2α=1-$\frac{1}{2}×$（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{7}{9}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了根与系数的关系，二倍角公式的应用，属于基础题．