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    已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.

    ++=++==1，

    请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.

    在四面体O—BCD与V—BCD中：===.


    解析:

    在四面体V—BCD中，任取一点O，连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点.

    则+++=1.

    在四面体O—BCD与V—BCD中：===.

    同理有：=；=；=，

    ∴+++

    ===1.

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