精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图所示,一辆载着重危病人的火车从O地出发,沿射线OA行驶(北偏东α角),其中,在距离O地5a km(a为正数)北偏东β角的N处住有一位医学专家,其中.现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车,并在C处相遇,经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时,抢救最及时.
(1)求S关于p的函数关系;
(2)当p为何值时,抢救最及时?
【答案】分析:(1)由已知中射线OA行驶(北偏东α角),其中,在距离O地5a km(a为正数)北偏东β角的N处住有一位医学专家,其中.我们可能建立直角坐标系,分别求出直线的方程和点的坐标,进而可以得到S关于p的函数关系;
(2)p为何值时,抢救最及时,可转化为求函数的最小值,根据(1)中的函数解析式,利用基本不等式,可求出函数的最小值,进而得到答案.
解答:解:(1)建立如图所示的直角坐标系,
,∴,∴N点的坐标为(3a,4a).
又射线OA的方程为y=3x,
又B(p,0),∴直线BN的方程为
.…(4分)
当p=3a时,C(3a,9a),
当p≠3a时,方程组,解为

∴点C的坐标为
.对p=3a也成立.
.…(8分)
(2)由(1)得
,∴
当且仅当,即,此时,上式取等号,∴当Km时,S有最小值,即抢救最及时.…(14分)
点评:本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,其中解答的关键是建立平面直角坐标系,将题目中的相关直线、点的方程或坐标具体化,进而拟合出函数模型.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,一辆载着重危病人的火车从O地出发,沿射线OA行驶(北偏东α角),其中tanα=
1
3
,在距离O地5a km(a为正数)北偏东β角的N处住有一位医学专家,其中sinβ=
3
5
.现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车,并在C处相遇,经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时,抢救最及时.
(1)求S关于p的函数关系;
(2)当p为何值时,抢救最及时?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省苏州中学高三(上)12月段考数学试卷(2)(解析版) 题型:解答题

如图所示,一辆载着重危病人的火车从O地出发,沿射线OA行驶(北偏东α角),其中,在距离O地5a km(a为正数)北偏东β角的N处住有一位医学专家,其中.现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车,并在C处相遇,经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时,抢救最及时.
(1)求S关于p的函数关系;
(2)当p为何值时,抢救最及时?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省攀枝花市高一(下)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,一辆载着重危病人的火车从O地出发,沿射线OA行驶(北偏东α角),其中,在距离O地5a km(a为正数)北偏东β角的N处住有一位医学专家,其中.现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车,并在C处相遇,经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时,抢救最及时.
(1)求S关于p的函数关系;
(2)当p为何值时,抢救最及时?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省镇江市扬中二中高三(上)1月综合练习数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,一辆载着重危病人的火车从O地出发,沿射线OA行驶(北偏东α角),其中,在距离O地5a km(a为正数)北偏东β角的N处住有一位医学专家,其中.现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车,并在C处相遇,经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时,抢救最及时.
(1)求S关于p的函数关系;
(2)当p为何值时,抢救最及时?

查看答案和解析>>

同步练习册答案