Question

已知复数ω=（m²-2m-3）+（m²-m-12）i，（m∈R，i为虚单位）．
（1）若ω为实数，求m的值；
（2）若复数ω对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）若ω为实数，则其实部为0，解方程m²-m-12=0即可求得m的值；
（2）复数ω对应的点在第四象限，则

m2-2m-3＞0 m2-m-12＜0

，解此不等式组即可求得实数m的取值范围．

解答： 解：（1）因为ω=（m²-2m-3）+（m²-m-12）i为实数，
所以m²-m-12=0，
解得：m=-3或m=4…（6分）；
（2）由复数ω对应点第四象限得：

m2-2m-3＞0 m2-m-12＜0

，即

m＞3或m＜-1 -3＜m＜4

，…（10分）
所以-3＜m＜-1或3＜m＜4 …（14分）

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，着重考查解方程与解不等式组的运算能力，属于中档题．