Question

6．利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则关于x的方程x²+2ax+b=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及关于x的方程x²+2ax+b=0有实根对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．

解答 解：∵关于x的方程x²+2ax+b=0有实根，
∴b≤a²，
满足此条件时对应的图形面积为：∫₀¹（x²）dx=$\frac{1}{3}$，在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，对应的图形面积为1，
∴关于x的方程x²+2ax+b=0有实根的概率P=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．