练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如果椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是（　　）
    A．(0，
    		2
    -1]    		B．[
    		2
    -1，1)    		C．(0，
    		3
    -1]    		D．[
    		3
    -1，1)
    设它到右焦点的距离是m，则到左准线距离m，
    它到左焦点的距离是2a-m，
    由椭圆第二定义可知
    2a-m
    m
    =e=
    c
    a
    ，m=
    2a2
    a+c
    ，
    对于到左准线距离m，
    a2
    c
    -a    ≤m≤
    a2
    c
    +a
    ∴a2-c2≤2ac≤（a+c）22ac≤（c+a）2恒成立
    a2-c2≤2ac
    ∴c2+2ac-a2≤0   
    两边同时除以a2得e2+2e-1≥0
    解得e≥
    		2
    -1    ，∵椭圆离心率小于1
    ∴
    		2
    -1    ≤e＜1
    故选B．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”．
    （1）若椭圆C过点(
    		5
    ，0)    ，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
    （2）如果直线x+y=3
    		2
    与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
    （3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
    		2
    ，0）、F2（
    		2
    ，0），椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
    MN
    |    的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
    		2
    ，3-2
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
    （3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
    RM
    =λ
    MQ
    ，
    RN
    =μ
    NQ
    ，证明：λ+μ为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•楚雄州模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
    		5
    5
    ，直线l交椭圆于M、N两点．
    （1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
    （2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连二模）椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若经过点F1且与x轴、y轴不平行的直线与该椭圆交于A、B两点，则下列结论错误的是
    ①④
    ①④
    （把你认为错误的结论序号都写上）．
    ①|AB|的取值范围是[
    2b2
    a
    ，2a）；
    ②以AF1为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆相切；
    ③如果∠F1AF2的平分线与F1F2交于M点，则椭圆的离心率等于
    |MF1|
    |AF1|
    ；
    ④△ABF2的面积最大值是a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案