Question

【题目】在①成等差数列；②成等比数列；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

已知的内角所对的边分别是，面积为．若__________，且，试判断的形状．

Answer 1

【答案】若选①, 为等边三角形；若选②，为等边三角形；若选③，为直角三角形．

【解析】

先根据三角形面积公式以及余弦定理化简得A,再利用正余弦定理的相关知识分别对三种选择求解即可.

若选①

由可得：，

所以，又，所以；

由余弦定理可得：

又成等差数列，所以

即，

即，

可得

所以为等边三角形．

若选②

由可得：，

所以，又，所以；

由余弦定理可得：，

又成等比数列，所以

即，

所以，所以

所以为等边三角形．

若选③

由可得：，

所以，又，所以；

又，所以

即

可得：，所以，

所以

所以为直角三角形．

故答案为：若选①, 为等边三角形；若选②，为等边三角形；若选③，为直角三角形．