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    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

    以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．

    【答案】

    【解析】

    由题意，消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的极坐标方程，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长.

    解：直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是y＝x－3，

    圆C的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x2＋y2－4x＝0．

    圆C的圆心(2，0)到直线x－y－3＝0的距离为d＝＝．

    又圆C的半径r＝2，

    所以直线l被圆C截得的弦长为2＝．

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    【题目】已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以 为直径的圆与直线恒相切.

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    【题目】用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

    （1）试规定的值，并解释其实际意义；

    （2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；

    （3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

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    【题目】设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为

    A.；B.C.；D.

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    【题目】如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（ ）

    A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

    B. 与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.

    C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 .

    D. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了鼓励节约用电，辽宁省实行阶梯电价制度，其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.

    分档

    户年用电量（度）

    用电单价（元/度）

    第一阶梯

    0.5

    第二阶梯

    0.55

    第三阶梯

    0.80

    记用户年用电量为度时应缴纳的电费为元.

    （1）写出的解析式；

    （2）假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度，则范伟一家2018年应缴纳电费多少元？

    （3）居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元，则张莉一家在2018年用了多少度电？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形, 是的中点,且,.

    (I)证明: ；

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值 .

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    【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）

    A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

    B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

    C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

    D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标中，设椭圆：的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知，经过点且斜率为，直线与椭圆有两个不同的和交点，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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