Question

【题目】设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为

A.；B.C.；D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由条件得：

∴函数y=f（x+a）+f（x-a）的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集．

（1）当a＞时，1-a＜a，

集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，

∴此时，函数y没有意义；

（2）当0≤a≤时，-a≤a≤1-a≤1+a，

集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a}，

即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}；

（3）当-≤a＜0时，a＜-a≤1+a＜1-a，

集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a}，

即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}；

（4）当a＜-时，1+a＜-a，

集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，

∴此时，函数y没有意义．

要使函数f（x-a）+f（x+a）有定义，a∈故选B．