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    【题目】用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

    （1）试规定的值，并解释其实际意义；

    （2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；

    （3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

    【答案】（1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：在，上单调递减，且（3）答案不唯一，具体见解析

    【解析】

    （1）由表示未清洗的意思，从而得解；

    （2）结合题干信息可得和及的范围；

    （3）分别计算两种方式的农药残留量，进而作差比较大小即可.

    （1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样．

    （2）函数应该满足的条件和具有的性质是：在，上单调递减，且．

    （3）设仅清洗一次，残留在农药量为，

    清洗两次后，残留的农药量为，

    则；

    于是，当时，清洗两次后残留在农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；

    当时，一次清洗残留的农药量较少．

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；

    （Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式及数据：，．

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    （2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？

    （3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）

    附：①；

    ②，则；

    ③.

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    ⊙与该椭圆有且只有一个公共点.

    （1）求椭圆标准方程；

    （2）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，求证：；

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    (I)求直方图中的值;

    56789月均用电量百厦

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