【题目】为了解全市统考情况，从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩，频率分布直方图如下图所示.
（1）求这4000名考生的半均成绩
（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布
，其中
分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差
，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？
（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为
，求
.（精确到0.001）
附：①
；
②
，则
；
③
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的个数有_________
（1）已知变量
和
满足关系
，则与正相关；（2）线性回归直线必过点
；
（3）对于分类变量
与
的随机变量
，越大说明“与有关系”的可信度越大
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好.
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【题目】如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
，
，
，
.
（1）证明：无论点怎样运动，四边形
都为矩形；
（2）当
时，求几何体
的体积.
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【题目】在正方体
中，
、
分别为
、
的中点，
，
，如图.
（1）若
交平面
于点
，证明：
、
、三点共线；
（2）线段
上是否存在点
，使得平面
平面，若存在确定的位置，若不存在说明理由.
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【题目】用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
（1）试规定
的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（3）设
．现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
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【题目】如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（ ）
A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B. 与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.
C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 .
D. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.
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【题目】给出以下四个结论：
（1）若函数
的定义域为
，则函数
的定义域是
；
（2）函数
（其中
，且
）的图象过定点
；
（3）当
时，幂函数
的图象是一条直线；
（4）若
，则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_________．
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