设a.b.c是实数(a<b).m.n.p是正实数.函数f(x)=(x-a)(x-b). (1)证明f(x)=p有两个不相等的实数根, (2)设(1)中方程的两根为a.b(a<b).试确定a.b.a.b四数大小, (3)设g(x)=f(x)(x-c)-(m+n+p)x+am+bn+cp.对于(2)中的两根a.b.请判断g(a).g(b)的符号. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设a、b、c是实数(a<b)，m、n、p是正实数，函数f(x)=(x-a)(x-b)。

（1）证明f(x)=p有两个不相等的实数根；

（2）设（1）中方程的两根为a、b(a<b)，试确定a、b、a、b四数大小；

（3）设g(x)=f(x)(x-c)-(m+n+p)x+am+bn+cp，对于（2）中的两根a、b，请判断g(a)、g(b)的符号。

答案：
解析：

（1）列方程利用判别式判断根的情况。

（2）令H(x)=f(x)-p

.∵ H(a)=f(a)-p=-p<0，H(b)=f(b)-p=-p<0。

∴ (a，b)É(a，b)，∴a<a<b<b。

（3）只需证g(a)>0，g(b)<0。

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若有下列命题：①|x|²+|x|-2=0有四个实数解；②设a、b、c是实数，若二次方程ax²+bx+c=0无实根，则ac≥0；③若x²-3x+2≠0，则x≠2，④若x∈R，则函数y=

x2+4

的最小值为2．上述命题中是假命题的有

（写出所有假命题的序号）．

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设a，b，c是实数（a＜b），m，n，p是正实数，函数f（x）=（x-a）（x-b）；
（1）证明方程f（x）=p有两个不等实数根；
（2）设（1）中的方程的两根为α、β（α＜β），试确定α、β、a、b四个数的大小关系；
（3）设g（x）=f（x）（x-c）-（m+n+p）x+（am+bn+cp），对于（2）中的α、β请判断g（α）及g（β）的符号．

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设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要条件是（　　）

A．a，b同时为0，且c＞0

B．

a2+b2

C．

a2+b2

＜c

D．

a2+b2

＞c