Question

如下图所示，已知直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：直线PA的斜率是k1＝＝5，直线PB的斜率是k2＝＝－． 　　当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由锐角α(tanα＝5)增至90°，斜率的变化范围是[[5，＋∞)． 　　当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β(tanβ＝－)，斜率的变化范围是(－∞，－)． 　　思路分析：根据斜率公式求出直线PA及PB的斜率，根据图形直观得出倾斜角的变化范围． 　　也可以通过《几何画板》来讨论直线变化的情况：如图所示，先“绘制点P、A、B”，然后过P点画出一条直线，拖动这条直线上的自由点旋转，可以看出直线倾斜角变化的情况．

提示：

对于斜率与倾斜角的关系，可结合正切函数的图像去理解．