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    已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2 的点C的个数为(  　)

    A．4  B．3  C．2  D．1

     

    【答案】

    A

    【解析】

    解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为x /2 +y /2 =1，即：x+y-2=0

    点C到直线AB的距离为：d=|a+a2-2|/  2  ，

    有三角形ABC的面积为2可得：

    S△ABC=1/ 2 ×|AB|×d=1/ 2 × ×|a+a2-2| /   =|a+a2-2|=2

    得：a2+a=0或a2+a-4=0，显然方程共有四个跟，

    可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）

    使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．

     

    故应选：A

     

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    		2
    ，0），B（-
    		2
    ，0），直线PA与PB的斜率之积为定值-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过x轴上一点M（m，0）（m≠-2）作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆E于C、D点．
    （i）若以CD为直径的圆恒过A点，求实数m的值；
    （ii）若△ACD的重心恒在y轴的左侧，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013年湖北新洲、红安、麻城一中高三上学期期末考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y－4=0，点B(x,y)是圆C：x2+y2-2x-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是________.

     

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