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    某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

    满意 一般 不满意

    A套餐 50% 25% 25%

    B套餐 80% 0 20%

    C套餐 50% 50% 0

    D套餐 40% 20% 40%

    （Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

    （Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

     

    【答案】

    （Ⅰ）0.1；（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．
    （II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，做出所有的事件和满足条件的事件数，得到概率．

    试题解析：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，

    其中选A款套餐的学生为40人，

    由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. （2分）

    设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，

    则 . （5分）

    答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. （6分）

    （II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.

    其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . .（7分）

    记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；

    对D款套餐不满意的学生是c，d. .（8分）

    设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”

    从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，

    而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， （10分）

    则. （12分）.

    考点：1. 分层抽样；2.频率分布直方图．

     

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    满意 一般 不满意
    A套餐 50% 25% 25%
    B套餐 80% 0 20%
    C套餐 50% 50% 0
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    （1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

    （2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。

     

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    满意一般不满意
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    B套餐80%020%
    C套餐50%50%0
    D套餐40%20%40%

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    C套餐50%50%
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