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    函数满足：①定义域是；  ②当时，；

    ③对任意，总有

    （1）求出的值；

    （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；

    （3）写出一个满足上述条件的具体函数。

     

    【答案】

    解：（1）令，有， 

    （2）在单调递减

    事实上，设，且，则

    ，

    在上单调递减                         

    （3），其中可以取内的任意一个实数

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （2）已知：函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
    （3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
    bx+c
    ax
    的函数为例）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
    则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
    （2）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （3）已知：函数y=h(x)=
    (a2+a)x-1
    a2x
    （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）满足：①定义域是（0，+∞） ②当x＞1时，f（x）＜2；③对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2
    （1）求出f（1）的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
    （3）写出一个满足上述条件的具体函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
    （1）设g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判断g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
    （2）已知函数P(x)=
    (t2+t)x-1t2x
    (t∈R，t≠0)    有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m的最大值．

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