Question

写出“若x=2，则x²-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．

Answer 1

解：逆命题：若x²-5x+6=0，则x=2，
因为由x²-5x+6=0可得x=2或x=3，不一定得到x=2，
故逆命题是假命题； …（4分）
否命题：若x≠2，则x²-5x+6≠0，
因为x≠2时有可能x=3，此时x²-5x+6=0，
故否命题是假命题； …（7分）
逆否命题：若x²-5x+6≠0，则x≠2，
因为由x²-5x+6≠0可得x≠2且x≠3，结论x≠2成立，
故逆否命题是真命题．…（10分）
分析：若原命题的形式是“若p，则q”，则它的逆命题是“若q，则p”，它的否命题是“若非p，则非q”，它的逆否命题是“若非q，则非p”．依此规律，不难写出逆命题、否命题和逆否命题．然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．
点评：本题以一个方程的根的情况为载体，考查了四种命题及其真假关系的判断，属于基础题．值得同学们注意的是“原命题与逆否命题同真或同假”和“逆命题与否命题同真或同假”．