Question

有p个等差数列，首项分别为1，2，3，…，p，而他们的公差分别为2，4，6，8，…，2p，设每个数列前n项和为A₁，A₂，A₃，…，A_p，则A₁+A₂+A₃+…+A_p=

(n+1)n3

2

．

Answer 1

分析：由题意和等差数列的前n项和公式求出A₁，A₂，A₃，归纳出A_p，再代入A₁+A₂+A₃+…+A_p求解即可．

解答：解：由题意得，A₁=n+

n(n-1)

2

×2=n²，A₂=2n+

n(n-1)

2

×4=2n²，
A₃=3n+

n(n-1)

2

×6=3n²，…，A_p=pn²，
∴A₁+A₂+A₃+…+A_p=（1+2+3+…+n）n²=

(n+1)n3

2

，
故答案为：

(n+1)n3

2

．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式的应用，以及归纳推理．