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    ?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，则函数y=f（x）的图象关于（ ）
    A．直线x=1对称
    B．直线x=2对称
    C．点（1，-1）对称
    D．点（-1，1）对称
    【答案】分析：设点（x，y）是函数图象上的一点，则点（x，y）关于（1，-1）的对称点为（2-x，-2-y），只要证明点（2-x，-2-y）也在函数的图象上即可得到答案．
    解答：解：设点（x，y）是函数图象上的一点，则有y=f（x），
    所以点（x，y）关于（1，-1）的对称点为（2-x，-2-y）．
    因为?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，
    所以f（x）+f（2-x）+2=0，
    所以f（2-x）=-2-f（x）=-2-y，
    所以点（2-x，-2-y）也在函数的图象上．
    所以函数y=f（x）的图象关于点（1，-1）对称．
    故选C．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数图象的对称性，即点对称与轴对称．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①当x＞0且x≠1时，有lnx+
    1lnx
    ≥2    ；
    ②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
    ③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
    ④“若x2+x-6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；
    ⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的命题的序号
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2007年综合模拟数学卷四 题型：022

    对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：

    (1)若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于A(1，0)对称．

    (2)若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x)的图象关于x＝1对称．

    (3)若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数．

    (4)函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称，其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：广东省模拟题 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(+x)=f(-x)，令g(x)=f(x)-|λx-1|（λ＞0）。
    (1)求函数f(x)的表达式；
    (2)求函数g(x)的单调区间；
    (3)研究函数g(x)在区间（0，1）上的零点个数。

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