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    （1）讨论函数f（x）=
    1(x＞0)
    0(x=0)
    -1(x＜0)
    ，在点x=0处的连续性；
    （2）讨论函数f（x）=
    x
    x-3
    在区间[0，3]上的连续性．
    分析：（1）需判断
    lim
    x→0-
    f（x）、
    lim
    x→0+
    f（x）是否等于f（0）即可．
    （2）需判断f（x）在（0，3）上的连续性及在x=0处右连续，在x=3处左连续．
    解答：解：（1）∵
    lim
    x→0-
    f（x）=-1，
    lim
    x→0+
    f（x）=1，
    lim
    x→0-
    f（x）≠
    lim
    x→0+
    f（x），
    ∴
    lim
    x→0
    f（x）不存在．∴f（x）在x=0处不连续．
    （2）∵f（x）在x=3处无定义，
    ∴f（x）在x=3处不连续．
    ∴f（x）在区间[0，3]上不连续．
    点评：本题考查函数的连续性的定义及判断，属基础知识的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    11-x2
    ，
    （1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；
    （2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；
    （3）判断f（-2-a2）与f（a2+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）设g(x)=-x2+2bx+3．当a=-
    13
    时，若对任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈[1，2]    ，使f（x1）≤g（x2），求实数b取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数 f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
    （1）讨论函数f （x）的奇偶性；
    （2）求函数f （x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-（-1）k•2lnx（k∈N*）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当k是偶数时，正项数列{an}满足a1=1，f′(an)=
    a
    2
    n+1
    -3
    an
    ．
    ①求数列{an}的通项公式；
    ②若bn=
    2n
    a
    2
    n
    •
    a
    2
    n+1
    ，记Sn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Sn＜1．
    （3）当k是奇数时，是否存在实数b，使得方程f(x)=
    3
    2
    x2+x+b    在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出b的范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•沈阳二模）已知函数f（x）=
    x2
    2
    +a3ln(x-a-a2)    ，a∈R且a≠0．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当a＜0时，若a2+a＜x1＜x2＜a2-a，证明：
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜
    a2
    2
    -a    ．

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