【题目】在三棱锥中,
和
均为边长为3的等边三角形,且
,则三棱锥
外接球的体枳为( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:先过△ABC的外心作平面PBC的垂线,过△PBC的外心
作平面PBC的垂线,设两条垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接球的球心.再求出
,
,再解△
得到外接球的半径R=OA=
,最后求三棱锥P-ABC外接球的体积
.
详解:取BC的中点D,连接PD,AD,因为△ABC和△PBC均为等边三角形,
所以AD⊥BC,PD⊥BC,AD∩PD=D,所以BC⊥平面PAD,
因为△ABC和△PBC均为边长为3的等边三角形,
所以AD=PD=,
又因为,所以PD⊥AD,
过△ABC的外心作平面PBC的垂线,过△PBC的外心
作平面PBC的垂线,
设两条垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接球的球心.
,
,
所以,
所以外接球的半径R=OA=,
所以三棱锥P-ABC外接球的体积.
故选C.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( )
A. 种 B.
种 C.
种 D.
种
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值点
,记过点
的直线的斜率为
,问:是否存在实数
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列满足
,其中
,且
为常数.
(1)若是等差数列,且公差
,求
的值;
(2)若,且数列
满足
对任意的
都成立.
①求数列的前
项之和
;
②若对任意的
都成立,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥ABB1A1平面.
(1)证明:BC⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个,求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com