Question

【题目】设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求周长的最大值．

Answer 1

【答案】(1)60°；(2)6.

【解析】

分析：（1）法一：由题意，利用正弦定理，化简得，即可求解角的大小；

法二：由题意，利用余弦定理化简得到，即，即可求解角的大小；

（2）法一：由余弦定理及基本不等式，得，进而得周长的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等变换的公式化简整理得，进而求解周长的最大值.

详解：（1）法一：由题，，

由正弦定理，，

即，解得，所以．

法二：由题，由余弦定理得： ，

解得，所以．

（2）法一：由余弦定理及基本不等式，

，

得，当且仅当时等号成立，

故周长的最大值为．

法二：由正弦定理，，

故周长

∵，∴当时，周长的最大值为．

法三：如图，延长至使得，则，

于是，在中，由正弦定理：，

即，

故周长，

∵，∴当时，周长的最大值为．