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    【题目】据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是垃圾杂物密度x（单位：千克/立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到3千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.5千克/立方米时，排水量是80立方米/小时。研究表明，当时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数.

    （1）当时，求函数的解析式；

    （2）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时）可以达到最大？求出这个最大值.

    【答案】（1）；（2）密度千克/立方米时，最大值72千克/小时

    【解析】

    (1)当时设，代入点（0.5，80），（3，0）列出方程组求解即可，当时，；最后用分段函数表示出即可；(2)表示出的解析式为分段函数，对上的函数利用一次函数的单调性求最大值，对上的函数利用二次函数的单调性求最大值，比较两段的最大值即可得解.

    （1）当时，设函数的解析式为.

    将（0.5，80），（3，0）代人得，解得，

    所以

    （2）.

    当时，单调递增，最大值为40千克/小时；

    当时，.

    所以当时，取到最大值72，

    即当垃圾杂物密度千克/立方米时，取得最大值72千克/小时.

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