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    【题目】根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位： ）对工期的影响如下表：

    根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.

    （1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；

    （2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据折线图可知： 的天数为10， 的天数为6， 的天数为2，根据频率计算公式即得结论（2）直接由（1）可得分布列，然后根据期望和方差公式求解即可

    解析：（1）∵的天数为10，∴的频率为.

    ∵的天数为6，∴的频率为.

    ∵的天数为2，∴的频率为.

    （2）的分布列为

    .

    .

    练习册系列答案
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    （1）；

    （2）.

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    【题目】如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

    （1）设棱的中点为，证明：平面；

    （2）若，，，且平面平面.

    （i）求三棱柱的体积；

    （ii）求二面角的余弦值.

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    【题目】某企业在第年年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年，每年年初的价值比上年年初减少万元；从第年开始，每年年初的价值为上年年初的.

    (1)求第年年初的价值的表达式．

    (2)设，若大于万，则继续使用；否则，必须在第年年初对更新．

    ①求；

    ②证明：必须在第年年初对更新．（若是递减数列，也是递减数列）.

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    【题目】已知角β的终边在直线x－y＝0上．

    (1)写出角β的集合S；

    (2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．

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    【题目】已知数列的前项和为，且

    （）求数列的通项公式；

    （）若数列满足，求数列的通项公式；

    （）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（a＞0），过点P（－2，－4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N.

    （1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

    （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

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    【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

    5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

    8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

    男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.

    若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.

    （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；

    （2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

    卫健型

    进步型

    总计

    男

    20

    女

    20

    总计

    40

    （3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

    附： ，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是垃圾杂物密度x（单位：千克/立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到3千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.5千克/立方米时，排水量是80立方米/小时。研究表明，当时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数.

    （1）当时，求函数的解析式；

    （2）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时）可以达到最大？求出这个最大值.

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