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    【题目】如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

    （1）设棱的中点为，证明：平面；

    （2）若，，，且平面平面.

    （i）求三棱柱的体积；

    （ii）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）（i）12；（ii）.

    【解析】

    （1）先证明四边形是平行四边形，再证明平面平面，得到平面.

    （2）（i）先计算，根据平面，计算体积得到答案.

    （ii）先判断是二面角的平面角，再利用边角关系计算得到答案.

    21.（1）证明：连接，∵是的中点，是的中点，

    可由棱柱的性质知，且；

    ∴四边形是平行四边形，∴.

    ∵，分别是、的中点，∴，∴平面平面.

    平面，∴平面.

    （2）（i），

    平面平面且，

    ∴平面.

    ∴，；

    （ii）在面内作于点在面内作于点，连接.

    ∵平面平面，

    ∴平面，

    ∴是二面角的平面角，

    在中，，.

    设二面角的大小为，则

    ，∴.

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    停车距离（米）

    频数

    表

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    平均停车距离米

    表

    （1）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；

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