[题目]如图,在四面体中, ,点分别是棱的中点.(1)求证: 平面;(2)求证:四边形为矩形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图,在四面体中, ,点分别是棱的中点。

（1）求证: 平面;

（2）求证:四边形为矩形.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

分析：（1）根据两个点是两条边的中点，得到这条线是两条边的中位线，得到这条线平行于，根据线面平行的判定定理，得到线面平行；（2）根据四个点是四条边的中点，得到中位线，根据中位线定理得到四边形是一个平行四边形，根据两条对角线垂直，得到平行四边形是一个矩形.

详解：（1）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC，又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP

（2）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，

又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形.

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【题目】如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

（1）设棱的中点为，证明：平面；

（2）若，，，且平面平面.

（i）求三棱柱的体积；

（ii）求二面角的余弦值.

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【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（a＞0），过点P（－2，－4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N.

（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

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【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.

若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.

（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

	卫健型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟.

（Ⅰ）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;

（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

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【题目】已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.

①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；

②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.

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【题目】已知函数

（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；

（2）讨论的单调性.

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【题目】据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是垃圾杂物密度x（单位：千克/立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到3千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.5千克/立方米时，排水量是80立方米/小时。研究表明，当时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数.