Question

【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.

若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.

（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

	卫健型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）375；（2）见解析；（3）

【解析】分析：（1）根据样本数据男性朋友类别设为人，结合三种类别人数比例为，即可求得，从而可得名好友中每天走路步数在步的人数；（2）根据所给数据得出列联表，计算观测值，与临界值比较即可得出结论；（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值．

详解：（1）在样本数据中，男性朋友类别设为人，则由题意可知，可知，故类别有人， 类别有人， 类别有人，走路步数在步的包括、两类别共计人；女性朋友走路步数在步共有人.

用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则： 人.

（2）根据题意在抽取的个样本数据的列联表：

	卫健型	进步型	总计
男	14	6	20
女	8	12	20
总计	22	18	40

得： ，

故没有以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关

（3）在步数大于的好友中分层选取位好友，男性有： 人，记为、、、，女性人记为；从这人中选取人，基本事件是， ， ， 、、、、、、共种，这人中至少有一位女性好友的事件是， ， ， 共种，故所求概率.