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    【题目】锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

    【答案】锐角是第一象角，第一象限角不一定是锐角；直角为终边在坐标轴上的角（不属于任何象限），但终边在坐标轴上的角不一定为直角；钝角为第二象角，但第二象角不一定为钝角.

    【解析】

    锐角是第一象角，第一象限角可以是锐角加的整数倍，所以不一定是锐角；直角为终边在坐标轴上的角（不属于任何象限），但终边在坐标轴上的角不一定为直角，如；钝角为第二象角，但第二象角不一定为钝角.

    锐角，是第一象限角，是第一象限角不是锐角；

    直角的终边在坐标轴上（不属于任何象限），但终边在坐标轴上的角不一定为直角，如；

    钝角是第二象限角，是第二象限角，但不是钝角，

    所以锐角是第一象角，第一象限角不一定是锐角；直角为终边在坐标轴上的角（不属于任何象限），但终边在坐标轴上的角不一定为直角；钝角为第二象角，但第二象角不一定为钝角.

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    【题目】如图，在平行四边形中， °，四边形是矩形， ，平面平面.

    （1）若，求证： ；

    （2）若二面角的正弦值为，求的值.

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    【题目】某企业在第年年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年，每年年初的价值比上年年初减少万元；从第年开始，每年年初的价值为上年年初的.

    (1)求第年年初的价值的表达式．

    (2)设，若大于万，则继续使用；否则，必须在第年年初对更新．

    ①求；

    ②证明：必须在第年年初对更新．（若是递减数列，也是递减数列）.

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    【题目】已知数列的前项和为，且

    （）求数列的通项公式；

    （）若数列满足，求数列的通项公式；

    （）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（a＞0），过点P（－2，－4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N.

    （1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

    （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

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    【题目】在数列中， ,且 (）．

    （1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．

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    【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

    5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

    8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

    男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.

    若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.

    （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；

    （2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

    卫健型

    进步型

    总计

    男

    20

    女

    20

    总计

    40

    （3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

    附： ，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设是曲线上的动点，直线的方程为.

    ①设直线与圆交于不同两点， ，求的取值范围；

    ②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线： 上的动点，是否存在直线： 恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.

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    【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

    组号

    分组

    频率

    第1组

    [160，165)

    0.05

    第2组

    [165，170)

    0.35

    第3组

    [170，175)

    ①

    第4组

    [175，180)

    0.20

    第5组

    [180，185]

    0.10

    (1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

    (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．

    (3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；

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