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    已知椭圆方程为，、为其左右焦点，点为椭圆上一点，且，.

    （1）求的面积. （2）直线过点与椭圆交于、两点，若为弦的中点，求的方程.

     

    【答案】

    (1);(2).

    【解析】（1）利用余弦定理及椭圆的定义可推得的面积(其中b为椭圆短半轴长，).（2）设A，B两点的坐标然后采用代点相减的方法得到弦中点与直线l的斜率之间的关系，从而可求出l的方程.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•闵行区二模）已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
    （1）若椭圆焦点坐标为F1(2
    		2
    ，0)、F2(-2
    		2
    ，0)    ，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
    （2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
    （3）过C任作
    CP
    垂直于
    CQ
    ，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河池模拟）已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    16
    +
    y2
    m2
    =1(m＞0)    ，直线y=
    		2
    2
    x    与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省八校高三第二次联考数学（理） 题型：单选题

    已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为             （   ）

    A．B．C．D．不确定

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省八校高三第二次联考数学（理） 题型：选择题

    已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为                            （    ）

        A．             B．             C．             D．不确定

     

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