Question

1．下列结论中正确的个数是（　　）
①当a＜0时，（a^2）${\;}^{\frac{1}{2}}$=a；
②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|（n＞1，n∈N^*）；
③函数y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰的定义域是（2，+∞）；
④若100^x=5，10^y=2，则2x+y=1．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用有理指数幂的运算性质判断①②；求出函数的定义域判断③；化指数式为对数式，再利用对数的运算性质求值判断④．

解答 解：①当a＜0时，（a^2）${\;}^{\frac{1}{2}}$=-a，①错误；
②若n为奇数，$\root{n}{{a}^{n}}$=a，若n为偶数$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|，②错误；
③由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{3x-7≠0}\end{array}\right.$，解得：x≥2且x$≠\frac{7}{3}$，∴函数y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰的定义域是（2，$\frac{7}{3}$）∪（$\frac{7}{3}$，+∞），③错误；
④若100^x=5，10^y=2，则$x=lo{g}_{100}5=\frac{1}{2}lg5$，y=lg2，∴2x+y=lg5+lg2=1，④正确．
∴正确命题的个数是1个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础题．