若a.b∈R.给出下列条件:①a+b＞1,②a+b=2,③a+b＞2,④a2+b2＞2,⑤ab＞1．其中能推出“a.b中至少有一个数大于1 的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若a，b∈R，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2；⑤ab＞1．其中能推出“a，b中至少有一个数大于1”的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

分析：通过举反例，可得①的两个数可能是大于0.5且小于1的数而不正确；②中有可能a=b=1而不正确；④、⑤当中a、b可能是绝对值大于1的负数而不正确．只有③经过证明，能推出a、b中至少有一个数大于1．由此可得本题的答案．

解答：解：对于①，若a=b=0.8，则a+b＞1，不能推出a、b中至少有一个数大于1，故①不正确；
对于②，有可能a=b=1，也不能推出a、b中至少有一个数大于1，故②不正确；
对于③，由于a+b＞2，则a、b中至少有一个数大于1，否则a、b的和必定不大于2
故由a+b＞2，能推出a、b中至少有一个数大于1，故③正确；
对于④，a²+b²＞2，可能a=b=-2，不能满足a、b中至少有一个数大于1，得④不正确，
对于⑤，ab＞1，可能a=b=-2，不能满足a、b中至少有一个数大于1，得⑤不正确
综上所述，正确的命题只有③
故选：A

点评：本题给出关于实数a、b的几个条件，判断能使a、b至少有一个大于1的条件．着重考查了不等式的性质和进行简单的演绎推理等知识，属于中档题．

练习册系列答案

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3x+a

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（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
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