Question

【题目】已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A.{（0，1）∪（1，3）}
B.R
C.（0，+∞）
D.[ ，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵集合A={x|y=2x+1}，可得x∈R，
∴A={x|x∈R}，
∵B={y|y=x2+x+1，x∈R}，y=x2+x+1=（x﹣ ）2+ ，
∴B={y|y≥ }，
∴A∩B={x|x≥ }，
故选D；
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算和二次函数的性质，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能得出正确答案．