【题目】已知抛物线(
),其准线方程为
,直线
过点
(
)且与抛物线交于
两点,
为坐标原点.
(1)求抛物线方程,并证明:的值与直线
倾斜角的大小无关;
(2)若为抛物线上的动点,记
的最小值为函数
,求
的解析式.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:由准线方程可求出抛物线方程,分直线斜率不存在和存在分类讨论,当斜率存在时,设直线方程
与抛物线组方程组,再利用韦达定理可理。第二问,
,则
,
,,根号内转化为二次函数的三点一轴求最值问题。
试题解析:(1)方法一:由题意, ,所以抛物线的方程为
.
当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,则
,
,
.
当直线的斜率
存在时,则
,设
的方程为
,
,
,由
消去
,得
,故
,所以,
.
综上,的值与直线
倾斜角的大小无关.
方法二:由题意,,所以抛物线的方程为
.
依题意,可设直线的方程为
(
),
,
,由
得
,故
,
所以,
综上,的值与直线
倾斜角的大小无关.
(2)设,则
,
,注意到
,所以,
若,即
,则当
时,
取得最小值,即
;
若,即有
,则当
时,
取得最小值,即
;
综上所述,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,曲线
的参数方程为
为参数,
). 以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
.
(1)设是曲线
上的一个动点,当
时,求点
到直线
的距离的最大值;
(2)若曲线上所有的点均在直线
的右下方,求
的取值范围.
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【题目】已知集合A={x|y=2x+1},B={y|y=x2+x+1,x∈R},则A∩B=( )
A.{(0,1)∪(1,3)}
B.R
C.(0,+∞)
D.[ ,+∞)
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【题目】甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y,它们的分布列分别为
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | a | 0.4 |
Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.2 | b |
(1)求a,b的值;
(2)计算X和Y的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列判断错误的是( )
A.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤﹣2)=0.21
B.若n组数据(x1 , y1)…(xn , yn)的散点都在y=﹣2x+1上,则相关系数r=﹣1
C.若随机变量ξ服从二项分布:ξ~B(5, ),则Eξ=1
D.“am2<bm2”是“a<b”的必要不充分条件
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