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过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是(    )

A.y2=2x-1                         B.y2=2x-2

C.y2=-2x+1                        D.y2=-2x+2

解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则过焦点的直线为y=k(x-1),此直线与y2=4x交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.设PQ的中点坐标为(x,y),由消去y,并整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,则x==,从而y=,消去参数k,得y2=2x-2.

答案:B

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倾斜角为
π
4
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=(  )
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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3
2
2
3
2
2

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A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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